№1 Найти: АВ

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме косинусов:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 cdot AC cdot BC cdot \cos C$$

Подставляем значения:

$$AB^2 = 5^2 + 4^2 - 2 cdot 5 cdot 4 cdot \cos 30^{\circ}$$ $$AB^2 = 25 + 16 - 40 cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$AB^2 = 41 - 20\sqrt{3}$$ $$AB = \sqrt{41 - 20\sqrt{3}}$$

Ответ: $$AB = \sqrt{41 - 20\sqrt{3}}$$