№8. Найти ЕК, K№ EN = 50 EK : KN = 3 : 4

Рассмотрим рисунок №8. EN = 50 EK : KN = 3 : 4 Пусть EK = 3x, тогда KN = 4x. Треугольник ENK - прямоугольный, так как угол EKN = 90 градусов. По теореме Пифагора:

$$ EN^2 = EK^2 + KN^2 $$ $$ 50^2 = (3x)^2 + (4x)^2 $$ $$ 2500 = 9x^2 + 16x^2 $$ $$ 2500 = 25x^2 $$ $$ x^2 = 100 $$ $$ x = 10 $$

Тогда EK = 3 * 10 = 30, KN = 4 * 10 = 40.

Ответ: EK = 30, KN = 40