641 Пропорциональны ли изображённые на рисунке 221, а) отрезки: а) АС, CD и М₁М₂, ММ₁; б) АВ, ВС, CD и ММ₂, ММ₁, М₁М₂; в) АВ, BD и ММ₁, М₁M₂?

Для ответа на этот вопрос необходимо измерить длины отрезков на рисунке и проверить, выполняются ли пропорции.

Пусть длина одного деления на рисунке равна x мм. Тогда:

а) AC = 2x, CD = 3x, MM₂ = x, M₁M₂ = x

Проверим пропорциональность: AC/CD = 2x/3x = 2/3; MM₁/M₁M₂ = x/x = 1

Так как 2/3 ≠ 1, отрезки AC, CD, MM₁, M₁M₂ не пропорциональны.

б) AB = 1x, BC = 1x, CD = 3x, MM₂ = 1x, MM₁ = 1x, M₁M₂ = 1x

Проверим пропорциональность: AB/BC = 1x/1x = 1; CD/MM₂ = 3x/1x = 3; MM₁/M₁M₂ = 1x/1x = 1

Так как 1 ≠ 3 ≠ 1, отрезки AB, BC, CD, MM₂, MM₁, M₁M₂ не пропорциональны.

в) AB = 1x, BD = 5x, MM₁ = 1x, M₁M₂ = 1x

Проверим пропорциональность: AB/BD = 1x/5x = 1/5; MM₁/M₁M₂ = 1x/1x = 1

Так как 1/5 ≠ 1, отрезки AB, BD, MM₁, M₁M₂ не пропорциональны.

Ответ: ни в одном из случаев отрезки не являются пропорциональными, так как отношения их длин не равны.