Произведение двух отрицательных чисел, одно из которых на 9 меньше другого, равно 112. Найдите эти числа. В ответе укажите меньшее из этих чисел.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим числа. Пусть большее отрицательное число равно x. Тогда меньшее отрицательное число равно x - 9.
2. Шаг 2: Составим уравнение. Произведение этих чисел равно 112:
   \( x(x-9) = 112 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
   \( x^2 - 9x = 112 \)
   \( x^2 - 9x - 112 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант.
   \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(-112) = 81 + 448 = 529 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{529} = 23 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{9 + 23}{2} = \frac{32}{2} = 16 \)
   \( x_2 = \frac{9 - 23}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)
6. Шаг 6: Выберем подходящий корень. Поскольку числа отрицательные, выбираем x = -7 (это большее число).
7. Шаг 7: Найдем меньшее из двух чисел. Большее число — -7. Меньшее число — x - 9 = -7 - 9 = -16.

Ответ: -16