Произведение двух отрицательных чисел, одно из которых на 8 больше другого, равно 128. Найдите эти числа. В ответе укажите большее из этих чисел.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим числа. Пусть меньшее отрицательное число равно x. Тогда большее отрицательное число равно x + 8.
2. Шаг 2: Составим уравнение. Произведение этих чисел равно 128:
   \( x(x+8) = 128 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
   \( x^2 + 8x = 128 \)
   \( x^2 + 8x - 128 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант.
   \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-128) = 64 + 512 = 576 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{576} = 24 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{-8 + 24}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
   \( x_2 = \frac{-8 - 24}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \)
6. Шаг 6: Выберем подходящий корень. Поскольку числа отрицательные, выбираем x = -16.
7. Шаг 7: Найдем большее из двух чисел. Меньшее число — -16. Большее число — x + 8 = -16 + 8 = -8.

Ответ: -8