Контрольные задания > 30.21 Прогулочный теплоход отправился от пристани А к пристани В вниз по течению реки. После получасовой стоянки в В он от- правился обратно и через 8 ч после отплытия из А вернулся к той же пристани. Какова собственная скорость теплохода, если рас- стояние между пристанями А и В равно 36 км, а скорость тече- ния реки равна 2 км/ч?
Вопрос:

30.21 Прогулочный теплоход отправился от пристани А к пристани В вниз по течению реки. После получасовой стоянки в В он от- правился обратно и через 8 ч после отплытия из А вернулся к той же пристани. Какова собственная скорость теплохода, если рас- стояние между пристанями А и В равно 36 км, а скорость тече- ния реки равна 2 км/ч?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 10 км/ч

Краткое пояснение: Необходимо составить уравнение на основе времени, затраченного на путь по течению и против течения.

Решение:

  • Пусть x км/ч - собственная скорость теплохода.
  • Тогда скорость по течению реки равна (x + 2) км/ч, а против течения (x - 2) км/ч.
  • Время, затраченное на путь по течению реки, равно \(\frac{36}{x+2}\) ч, а время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{36}{x-2}\) ч.
  • Общее время в пути составило 8 ч - 0,5 ч = 7,5 ч.
  • Составим уравнение: \[\frac{36}{x+2} + \frac{36}{x-2} = 7.5\]
Показать решение уравнения \begin{align*} \frac{36}{x+2} + \frac{36}{x-2} &= 7.5 \\ \frac{36(x-2) + 36(x+2)}{(x+2)(x-2)} &= 7.5 \\ \frac{36x - 72 + 36x + 72}{x^2 - 4} &= 7.5 \\ \frac{72x}{x^2 - 4} &= 7.5 \\ 72x &= 7.5(x^2 - 4) \\ 72x &= 7.5x^2 - 30 \\ 7.5x^2 - 72x - 30 &= 0 \\ x &= \frac{-(-72) \pm \sqrt{(-72)^2 - 4 \cdot 7.5 \cdot (-30)}}{2 \cdot 7.5} \\ x &= \frac{72 \pm \sqrt{5184 + 900}}{15} \\ x &= \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{15} \\ x &= \frac{72 \pm 78}{15} \end{align*}
  • Уравнение имеет два корня: \(x_1 = \frac{72 + 78}{15} = \frac{150}{15} = 10\) и \(x_2 = \frac{72 - 78}{15} = \frac{-6}{15} = -0.4\).
  • Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только корень \(x = 10\).

Ответ: 10 км/ч

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие