Контрольные задания > 30.22 Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 ч. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
Вопрос:

30.22 Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 ч. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 10 км/ч

Краткое пояснение: Составим уравнение, выразив время движения по реке и озеру через скорость и расстояние.

Решение:

  • Пусть x км/ч - скорость лодки по озеру.
  • Тогда скорость лодки по течению реки равна (x + 3) км/ч.
  • Время, затраченное на путь по реке, равно \(\frac{6}{x+3}\) ч, а время, затраченное на путь по озеру, равно \(\frac{10}{x}\) ч.
  • Общее время в пути составило 1 ч.
  • Составим уравнение: \[\frac{6}{x+3} + \frac{10}{x} = 1\]
Показать решение уравнения \begin{align*} \frac{6}{x+3} + \frac{10}{x} &= 1 \\ \frac{6x + 10(x+3)}{x(x+3)} &= 1 \\ \frac{6x + 10x + 30}{x^2 + 3x} &= 1 \\ \frac{16x + 30}{x^2 + 3x} &= 1 \\ 16x + 30 &= x^2 + 3x \\ x^2 - 13x - 30 &= 0 \\ x &= \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{13 \pm \sqrt{169 + 120}}{2} \\ x &= \frac{13 \pm \sqrt{289}}{2} \\ x &= \frac{13 \pm 17}{2} \end{align*}
  • Уравнение имеет два корня: \(x_1 = \frac{13 + 17}{2} = \frac{30}{2} = 15\) и \(x_2 = \frac{13 - 17}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).
  • Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только корень \(x = 15\).

Ответ: 15 км/ч

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие