Контрольные задания > 30.24 Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость хо- да лодки против течения.
Вопрос:

30.24 Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость хо- да лодки против течения.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 6 км/ч

Краткое пояснение: Составим уравнение, выразив время движения по реке и озеру через скорость и расстояние, учитывая разницу во времени.

Решение:

  • Пусть x км/ч - собственная скорость лодки.
  • Тогда скорость против течения реки равна (x - 4) км/ч.
  • Время, затраченное на путь по реке, равно \(\frac{20}{x-4}\) ч, а время, затраченное на путь по озеру, равно \(\frac{14}{x}\) ч.
  • Разница во времени составляет 1 ч.
  • Составим уравнение: \[\frac{20}{x-4} - \frac{14}{x} = 1\]
Показать решение уравнения \begin{align*} \frac{20}{x-4} - \frac{14}{x} &= 1 \\ \frac{20x - 14(x-4)}{x(x-4)} &= 1 \\ \frac{20x - 14x + 56}{x^2 - 4x} &= 1 \\ \frac{6x + 56}{x^2 - 4x} &= 1 \\ 6x + 56 &= x^2 - 4x \\ x^2 - 10x - 56 &= 0 \\ x &= \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{10 \pm \sqrt{100 + 224}}{2} \\ x &= \frac{10 \pm \sqrt{324}}{2} \\ x &= \frac{10 \pm 18}{2} \end{align*}
  • Уравнение имеет два корня: \(x_1 = \frac{10 + 18}{2} = \frac{28}{2} = 14\) и \(x_2 = \frac{10 - 18}{2} = \frac{-8}{2} = -4\).
  • Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только корень \(x = 14\).
  • Скорость хода лодки против течения равна 14 - 4 = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸

Похожие