4. Проанализируй: в классе 30 учеников: 15 мальчиков и 15 девочек. Случайным образом выбирают двух учеников для участия в олимпиаде. Являются ли равновозможными события «выбрали двух мальчиков», «выбрали двух девочек», «выбрали мальчика и девочку»? Объясни свой ответ.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: нет, не являются.

Краткое пояснение: Вероятности выбора двух мальчиков, двух девочек и мальчика с девочкой различаются.

События «выбрали двух мальчиков», «выбрали двух девочек» и «выбрали мальчика и девочку» не являются равновозможными, потому что количество способов выбрать двух мальчиков, двух девочек и мальчика с девочкой различно.
Вероятность выбора двух мальчиков: \[\frac{C_{15}^2}{C_{30}^2} = \frac{15 \cdot 14}{30 \cdot 29} = \frac{210}{870} = \frac{7}{29}\]
Вероятность выбора двух девочек: \[\frac{C_{15}^2}{C_{30}^2} = \frac{15 \cdot 14}{30 \cdot 29} = \frac{210}{870} = \frac{7}{29}\]
Вероятность выбора мальчика и девочки: \[\frac{C_{15}^1 \cdot C_{15}^1}{C_{30}^2} = \frac{15 \cdot 15}{\frac{30 \cdot 29}{2}} = \frac{225}{435} = \frac{15}{29}\]

Ответ: нет, не являются.

Математика - «Цифровой атлет»

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена