12. Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 75. Приведите все возможные варианты таких чисел.

Для того чтобы число делилось на 75, оно должно делиться на 3 и на 25. Признак делимости на 25: последние две цифры должны быть 00, 25, 50 или 75. В нашем случае последние две цифры должны быть 00. Признак делимости на 3: сумма цифр должна делиться на 3. Так как мы используем только цифры 1 и 0, то количество единиц должно быть кратно 3. Таким образом, нам нужно шестизначное число, состоящее из цифр 1 и 0, заканчивающееся на 00, и содержащее 3 единицы. Возможные варианты: 111000 101100 100110 110100 110010 101010 100101 101001