На данном рисунке OC – биссектриса угла AOB, \(\angle 1 = 128^\circ\), \(\angle 2 = 52^\circ\). a) Докажите, что AO=AC. б) Найдите \(\angle ACO\).

a) Дано: OC - биссектриса угла AOB, \(\angle 1 = 128^\circ\), \(\angle 2 = 52^\circ\). Доказать: AO = AC. Решение: \(\angle AOB = \angle 1 = 128^\circ\). OC - биссектриса, следовательно, \(\angle AOC = \angle COB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 128^\circ = 64^\circ\). \(\angle BOC = \angle 2 = 52^\circ\). Тогда \(\angle ACO = 180^\circ - \angle AOC - \angle OAC\). \(\angle OAC = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\) (смежный с \(\angle 1\)). \(\angle ACO = 180^\circ - 64^\circ - 52^\circ = 64^\circ\). В треугольнике AOC углы \(\angle AOC\) и \(\angle ACO\) равны, следовательно, треугольник равнобедренный, и AO = AC. б) \(\angle ACO = 64^\circ\).