642. Приведите контрпример для утверждения: выражение x(2x - 1) - x²(x - 2) + (x³- x + 3) + 2(x – 1,5) при любом значении х принимает положительное значение.

Приведем выражение к стандартному виду:

$$x(2x - 1) - x^2(x - 2) + (x^3 - x + 3) + 2(x - 1.5) = 2x^2 - x - x^3 + 2x^2 + x^3 - x + 3 + 2x - 3 = 4x^2$$.

Полученное выражение равно $$4x^2$$, которое всегда принимает неотрицательные значения. Но при $$x=0$$ выражение принимает нулевое значение, которое не является положительным. Следовательно, это контрпример для утверждения, что выражение всегда принимает положительное значение.

Ответ: $$x = 0$$