приехал к бабушк....

Применим Протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: безударная гласная в окончании слова.
2. Сформулируем правило: чтобы правильно написать безударное окончание существительного, необходимо определить склонение и падеж существительного.
3. Разберем слово:

1.  приехал к бабушк...
2.  бабушка (она моя) - 1 склонение
3.  приехал к (кому?) бабушке - Дательный падеж
4.  В Дательном падеже существительные 1 склонения имеют окончание -Е.

Вывод: в слове "бабушк..." пишется окончание "е".

Ответ: приехал к бабушке...