иду по узкой тропинк.. .

Применим Протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: безударная гласная в окончании слова.
2. Сформулируем правило: чтобы правильно написать безударное окончание существительного, необходимо определить склонение и падеж существительного.
3. Разберем слово:

1.  иду по узкой тропинк...
2.  тропинка (она моя) - 1 склонение
3.  иду по (чему?) тропинке - Дательный падеж
4.  В Дательном падеже существительные 1 склонения имеют окончание -Е.

Вывод: в слове "тропинк..." пишется окончание "е".

Ответ: иду по узкой тропинке...