613. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (bₙ), если b₁ = 4,2 и b₁₀ = 15,9.

613. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии ($$b_n$$), если $$b_1 = 4,2$$ и $$b_{10} = 15,9$$.

Дано: арифметическая прогрессия, $$b_1 = 4,2$$ и $$b_{10} = 15,9$$. Найти сумму первых 15 членов ($$S_{15}$$).

$$b_{10} = b_1 + 9d = 15,9$$

$$4,2 + 9d = 15,9$$

$$9d = 15,9 - 4,2 = 11,7$$

$$d = 1,3$$

$$S_{15} = \frac{(2b_1 + (15-1)d)15}{2} = \frac{(2b_1 + 14d)15}{2}$$

$$S_{15} = \frac{(2 \cdot 4,2 + 14 \cdot 1,3)15}{2} = \frac{(8,4 + 18,2)15}{2} = \frac{26,6 \cdot 15}{2} = 13,3 \cdot 15 = 199,5$$

Ответ: 199,5