615. (Для работы в парах.) Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело: а) за пятую секунду после начала падения; б) за пять секунд после начала падения? 1) Обсудите, какое известное вам из курса физики свойство надо использовать для решения задачи. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

a) Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

где a_n - n-ый член арифметической прогрессии, a_1 - первый член, d - разность прогрессии.

В данном случае, a_1 = 5, d = 10, n = 5.

$$a_5 = 5 + (5-1)10 = 5 + 40 = 45$$

б) Для решения задачи воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$

где S_n - сумма n членов арифметической прогрессии, a_1 - первый член, d - разность прогрессии, n - количество членов.

В данном случае, a_1 = 5, d = 10, n = 5. Подставим значения в формулу:

$$S_5 = \frac{2 \cdot 5 + (5 - 1)10}{2} \cdot 5 = \frac{10 + 40}{2} \cdot 5 = \frac{50}{2} \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$$

Ответ: а) 45, б) 125