992. При каком значении х удвоенное произведение двучленов х +2 и х-2 меньше суммы их квадратов на 16?

Решение задания 992

Удвоенное произведение двучленов \(x + 2\) и \(x - 2\) равно \(2(x + 2)(x - 2)\). Сумма их квадратов равна \((x + 2)^2 + (x - 2)^2\). По условию, удвоенное произведение меньше суммы квадратов на 16, то есть: \[(x + 2)^2 + (x - 2)^2 - 2(x + 2)(x - 2) = 16\] Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и разности, а также разности квадратов: \[x^2 + 4x + 4 + x^2 - 4x + 4 - 2(x^2 - 4) = 16\] Упростим выражение: \[2x^2 + 8 - 2x^2 + 8 = 16\] \[16 = 16\] Так как переменная \(x\) сократилась, это означает, что данное равенство выполняется при любом значении \(x\).

Проверка за 10 секунд: Составь уравнение по условию задачи, упрости его. Если переменная сократилась, значит, условие выполняется для любого значения переменной.

Доп. профит: Умение составлять уравнения по условию задачи — ключ к решению многих математических проблем. Практикуйся в этом!