990. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: a) (x-8)(x + 8) - (x – 12)(x + 12); б) (y-5/9)(y+5/9)+(2/3-y)(2/3+y).

Решение задания 990

а) \((x-8)(x+8) - (x-12)(x+12)\) Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). \(x^2 - 64 - (x^2 - 144) = x^2 - 64 - x^2 + 144 = 144 - 64 = 80\) Значение выражения равно 80 и не зависит от переменной x. б) \(\left(y - \frac{5}{9}\right)\left(y + \frac{5}{9}\right) + \left(\frac{2}{3} - y\right)\left(\frac{2}{3} + y\right)\) Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). \(y^2 - \frac{25}{81} + \frac{4}{9} - y^2 = \frac{4}{9} - \frac{25}{81} = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 9} - \frac{25}{81} = \frac{36}{81} - \frac{25}{81} = \frac{11}{81}\) Значение выражения равно \(\frac{11}{81}\) и не зависит от переменной y.

Проверка за 10 секунд: Упрости выражение. Если переменные сократились и осталась только константа, значит, значение выражения не зависит от переменной.

Доп. профит: Разность квадратов — мощный инструмент для упрощения выражений. Запомни эту формулу!