При каком значении а система уравнений \( \begin{cases} 4x-ay = 3, \\ 20x + 10y = 15 \end{cases} \) имеет бесконечно много решений?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: a = -2

Краткое пояснение: Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны.

Уравнения должны быть пропорциональны, то есть одно уравнение должно быть получено из другого умножением на константу.
Рассмотрим систему уравнений: \[ \begin{cases} 4x - ay = 3 \\ 20x + 10y = 15 \end{cases} \]
Заметим, что если первое уравнение умножить на 5, получим уравнение, где коэффициент при x будет равен 20: \[ 5(4x - ay) = 5 \cdot 3 \Rightarrow 20x - 5ay = 15 \]
Теперь сравним это уравнение со вторым уравнением системы: \[ 20x - 5ay = 15 \\ 20x + 10y = 15 \]
Чтобы уравнения были идентичными (и, следовательно, система имела бесконечно много решений), должно выполняться равенство: \[ -5a = 10 \]
Решим это уравнение для a: \[ a = \frac{10}{-5} = -2 \]

Ответ: a = -2

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей