При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение $$\frac{1-\frac{6}{10-5x}}{\frac{3x}{6}}$$?

Выражение имеет смысл, если знаменатель дроби не равен нулю и подкоренное выражение неотрицательно.

1. $$\frac{3x}{6}
   eq 0$$, следовательно, $$3x
   eq 0$$, $$x
   eq 0$$
2. $$10 - 5x
   eq 0$$, следовательно, $$5x
   eq 10$$, $$x
   eq 2$$

Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $$x$$, кроме $$x = 0$$ и $$x = 2$$. В интервальной записи: $$(-\infty; 0) \cup (0; 2) \cup (2; +\infty)$$.