Докажите, что при всех значениях $$y \neq \pm 3$$ значение выражения $$\frac{2y}{y+3} + (y-3)^2 \cdot (\frac{2}{9-6y+y^2} + \frac{1}{9-y^2})$$ не зависит от $$y$$.

Преобразуем выражение:

$$ \frac{2y}{y+3} + (y-3)^2 \cdot (\frac{2}{9-6y+y^2} + \frac{1}{9-y^2}) = \frac{2y}{y+3} + (y-3)^2 \cdot (\frac{2}{(y-3)^2} + \frac{1}{(3-y)(3+y)}) = \frac{2y}{y+3} + (y-3)^2 \cdot (\frac{2}{(y-3)^2} - \frac{1}{(y-3)(y+3)}) = \frac{2y}{y+3} + \frac{(y-3)^2 \cdot 2}{(y-3)^2} - \frac{(y-3)^2}{(y-3)(y+3)} = \frac{2y}{y+3} + 2 - \frac{y-3}{y+3} = \frac{2y + 2(y+3) - (y-3)}{y+3} = \frac{2y + 2y + 6 - y + 3}{y+3} = \frac{3y + 9}{y+3} = \frac{3(y+3)}{y+3} = 3 $$

Значение выражения равно 3 при всех значениях $$y
eq \pm 3$$, следовательно, не зависит от $$y$$.