891. При каких значениях параметра в уравнение (b + 1)x² + 2x + 1 = 9 имеет два различных корня?

Ответ:

Для того, чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы его дискриминант был больше нуля.

Рассмотрим уравнение \((b + 1)x^2 + 2x + 1 = 0\).

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (2)^2 - 4 \cdot (b + 1) \cdot 1\]

\[D = 4 - 4(b + 1)\]

\[D = 4 - 4b - 4\]

\[D = -4b\]

Условие наличия двух различных корней: \(D > 0\)

\[-4b > 0\]

\[b < 0\]

Также нужно рассмотреть случай, когда \(b = -1\). В этом случае уравнение становится линейным:

\[(-1 + 1)x^2 + 2x + 1 = 0\]

\[2x + 1 = 0\]

\[x = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, при \(b = -1\) уравнение имеет один корень.

Итак, уравнение имеет два различных корня при \(b < 0\) и \(b
e -1\).

Ответ: