890. При каких значениях параметра а уравнение (а - 2)x² - 4х-5=0 не имеет корней?

Ответ:

Рассмотрим уравнение \((a - 2)x^2 - 4x - 5 = 0\).

Для того, чтобы квадратное уравнение не имело корней, необходимо, чтобы его дискриминант был отрицательным.

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (-5)\]

\[D = 16 + 20(a - 2)\]

\[D = 16 + 20a - 40\]

\[D = 20a - 24\]

Условие отсутствия корней: \(D < 0\)

\[20a - 24 < 0\]

\[20a < 24\]

\[a < \frac{24}{20}\]

\[a < \frac{6}{5}\]

\[a < 1.2\]

Также нужно рассмотреть случай, когда \(a = 2\). В этом случае уравнение становится линейным:

\[(2 - 2)x^2 - 4x - 5 = 0\]

\[-4x - 5 = 0\]

\[x = -\frac{5}{4}\]

Таким образом, при \(a = 2\) уравнение имеет один корень.

Итак, уравнение не имеет корней при \(a < 1.2\).

Ответ: