4. При каких значениях $$a$$ имеет смысл выражение $$3 + \frac{15a}{\frac{21}{4a-6}}?$$

Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю. Рассмотрим знаменатель дроби:

$$3 + \frac{21}{4a-6}$$

Найдем, при каких значениях $$a$$ знаменатель равен нулю:

$$3 + \frac{21}{4a-6} = 0$$

$$\frac{21}{4a-6} = -3$$

$$21 = -3(4a-6)$$

$$21 = -12a + 18$$

$$12a = 18 - 21$$

$$12a = -3$$

$$a = -\frac{3}{12}$$

$$a = -\frac{1}{4}$$

Также необходимо, чтобы знаменатель второй дроби был не равен нулю:

$$4a - 6
eq 0$$

$$4a
eq 6$$

$$a
eq \frac{6}{4}$$

$$a
eq \frac{3}{2}$$

Ответ: Выражение имеет смысл при $$a
eq -\frac{1}{4}$$ и $$a
eq \frac{3}{2}$$