5. При каких значениях \(a\) верно равенство \(|a| - 2|-a| = a\)?

Решение:

Уравнение: \(|a| - 2|-a| = a\)

Рассмотрим два случая:

1. Если \(a \ge 0\), то \(|a| = a\) и \(|-a| = a\). Уравнение принимает вид: \[a - 2a = a\] \[-a = a\] \[2a = 0\] \[a = 0\]

   Итак, \(a = 0\) является решением.

2. Если \(a < 0\), то \(|a| = -a\) и \(|-a| = -a\). Уравнение принимает вид: \[-a - 2(-a) = a\] \[-a + 2a = a\] \[a = a\]

   Это верно для всех \(a < 0\).

Объединяя оба случая, получаем, что равенство выполняется для всех \(a \le 0\).