1. Найдите значение выражения: a) \(-5\frac{3}{7} - 3,78 + 27\frac{3}{11} + 2,78 - 6\frac{4}{7} - 27\frac{3}{11}\); б) \(-0,24 \cdot \frac{16}{39} + 0,54 \cdot (-\frac{16}{39})\).

Решение:

a) \(-5\frac{3}{7} - 3,78 + 27\frac{3}{11} + 2,78 - 6\frac{4}{7} - 27\frac{3}{11}\)

• Сгруппируем дроби и десятичные числа: \[(-5\frac{3}{7} - 6\frac{4}{7}) + (27\frac{3}{11} - 27\frac{3}{11}) + (-3,78 + 2,78)\]
• Сложим дроби: \[(-5\frac{3}{7} - 6\frac{4}{7}) = -5 - 6 - \frac{3}{7} - \frac{4}{7} = -11 - \frac{7}{7} = -11 - 1 = -12\]
• Сократим выражение с одинаковыми дробями: \[(27\frac{3}{11} - 27\frac{3}{11}) = 0\]
• Сложим десятичные числа: \[(-3,78 + 2,78) = -1\]
• Сложим все результаты: \[-12 + 0 - 1 = -13\]

б) \(-0,24 \cdot \frac{16}{39} + 0,54 \cdot (-\frac{16}{39})\)

• Вынесем общий множитель \(-\frac{16}{39}\) за скобки: \[-\frac{16}{39} \cdot (0,24 + 0,54)\]
• Сложим числа в скобках: \[0,24 + 0,54 = 0,78\]
• Умножим дробь на сумму: \[-\frac{16}{39} \cdot 0,78 = -\frac{16}{39} \cdot \frac{78}{100} = -\frac{16 \cdot 78}{39 \cdot 100} = -\frac{16 \cdot 2}{100} = -\frac{32}{100} = -0,32\]