Решение:

1. а) $$\left(\frac{1}{6}x^{-4}y^{3}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{6}\right)^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} = 6x^4y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3}$$
2. б) $$\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2} \cdot 10a^7b^3 = \left(\frac{3}{2}a^{-4}b^{3}\right)^{-2} \cdot 10a^7b^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2} \cdot (b^{3})^{-2} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4}{9}a^{8}b^{-6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{40}{9}a^{8+7}b^{-6+3} = \frac{40}{9}a^{15}b^{-3} = \frac{40a^{15}}{9b^3}$$

Ответ: а) $$\frac{6x^4}{y^3}$$; б) $$\frac{40a^{15}}{9b^3}$$