1 Преобразуйте в многочлен: a) (a - 3)²; в) (4а - b)(4a + b); б) (2y + 5)²; г) (x² + 1)(x2 – 1).

Преобразуйте в многочлен:

а) $$(a - 3)^2$$

Используем формулу сокращенного умножения: квадрат разности $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Тогда $$(a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$$.

Ответ: $$a^2 - 6a + 9$$

б) $$(2y + 5)^2$$

Используем формулу сокращенного умножения: квадрат суммы $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Тогда $$(2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25$$.

Ответ: $$4y^2 + 20y + 25$$

в) $$(4a - b)(4a + b)$$

Используем формулу сокращенного умножения: разность квадратов $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

Тогда $$(4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2$$.

Ответ: $$16a^2 - b^2$$

г) $$(x^2 + 1)(x^2 - 1)$$

Используем формулу сокращенного умножения: разность квадратов $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

Тогда $$(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$$.

Ответ: $$x^4 - 1$$