884. Представьте выражение в виде многочлена: a) (b + a)(b − a)²; б) (x + y)²(y - x); в) (а-4)(а + 4)²; r) (3p + 1)²(1-3p).

a) \((b + a)(b - a)^2\)

Сначала раскроем квадрат разности: \[(b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2\]

Теперь умножим на \[(b + a)\]: \[(b + a)(b^2 - 2ab + a^2) = b^3 - 2ab^2 + a^2b + ab^2 - 2a^2b + a^3 = b^3 - ab^2 - a^2b + a^3\]

б) \((x + y)^2(y - x)\)

Сначала раскроем квадрат суммы: \[(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\]

Теперь умножим на \[(y - x)\]: \[(x^2 + 2xy + y^2)(y - x) = x^2y + 2xy^2 + y^3 - x^3 - 2x^2y - xy^2 = -x^3 - x^2y + xy^2 + y^3\]

в) \((a - 4)(a + 4)^2\)

Сначала раскроем квадрат суммы: \[(a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16\]

Теперь умножим на \[(a - 4)\]: \[(a - 4)(a^2 + 8a + 16) = a^3 + 8a^2 + 16a - 4a^2 - 32a - 64 = a^3 + 4a^2 - 16a - 64 = a^3 - 16a - 16\]

г) \((3p + 1)^2(1 - 3p)\)

Сначала раскроем квадрат суммы: \[(3p + 1)^2 = 9p^2 + 6p + 1\]

Теперь умножим на \[(1 - 3p)\]: \[(9p^2 + 6p + 1)(1 - 3p) = 9p^2 + 6p + 1 - 27p^3 - 18p^2 - 3p = -27p^3 - 9p^2 + 3p + 1\]

Вроде бы неправильно, проверим еще раз: \[(3p + 1)^2 (1 - 3p) = (9p^2 + 6p + 1)(1 - 3p) = 9p^2 + 6p + 1 - 27p^3 - 18p^2 - 3p = -27p^3 - 9p^2 + 3p + 1 = -27p^3 - 27p^2 - 6p + 1 \]