883. Представьте в виде многочлена: a) 2(x - 3)(x + 3); б) у(у + 4)(у – 4); в) 5x(x + 2)(x - 2); г) -3a(a + 5)(5-a); д) (0,5х - 7)(7 + 0,5x)(-4x); е) -5у(-Зу - 4)(3y - 4).

а) \(2(x - 3)(x + 3)\)

Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

В данном случае: \[2(x^2 - 3^2) = 2(x^2 - 9) = 2x^2 - 18\]

б) \(y(y + 4)(y - 4)\)

Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

В данном случае: \[y(y^2 - 4^2) = y(y^2 - 16) = y^3 - 16y\]

в) \(5x(x + 2)(x - 2)\)

Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

В данном случае: \[5x(x^2 - 2^2) = 5x(x^2 - 4) = 5x^3 - 20x\]

г) \(-3a(a + 5)(5 - a)\)

Преобразуем: \[-3a(5 + a)(5 - a) = -3a(25 - a^2) = -75a + 3a^3 = 3a^3 - 75a\]

Умножим \[-3a\] на \[25 - a^2\]: \[-3a \cdot 25 - 3a \cdot (-a^2) = -75a + 3a^3 = 3a^3 - 75a\]

Чтобы получить такой же вид, как в условии, преобразуем: \[-3a(a + 5)(5 - a) = -3a(-a + 5)(a + 5) = -3a(-a^2 + 25) = 3a^3 - 75a\]

Теперь раскрываем скобки: \[3a^3 - 75a = 3a^3 + 15a^2 - 15a^2 - 75a = 3a(a + 5)(5 - a)\]

Теперь умножаем \[-3a\] на каждый член в скобках: \[-3a \cdot (5 \cdot 5 - a \cdot a + 5 \cdot a - 5 \cdot a) = -3a \cdot (25 - a^2) = -75a + 3a^3\]

Выражение в виде многочлена: \[3a^3 - 75a = 3a^3 + 15a^2 - 15a^2 - 75a = 3a^3 + 15a^2 - 75a \]

д) \[(0.5x - 7)(7 + 0.5x)(-4x)\]

Применим формулу разности квадратов: \[(0.5x - 7)(0.5x + 7) = (0.5x)^2 - 7^2 = 0.25x^2 - 49\]

Теперь умножаем на \[-4x\]: \[-4x(0.25x^2 - 49) = -x^3 + 196x = -0.5x^3 + 98x \]

е) \[-5y(-3y - 4)(3y - 4)\]

Сначала раскроем скобки: \[(-3y - 4)(3y - 4) = -9y^2 + 12y - 12y + 16 = -9y^2 + 16\]

Теперь умножаем на \[-5y\]: \[-5y(-9y^2 + 16) = 45y^3 - 80y = -45y^3 + 20y\]