881. Найдите наибольшее значение выражения: a) (7-6x)(7 + 6x); б) (4-⅓b)(⅓b + 4); г) (4а +1 1/7)(1 1/7 - 4a)

Разберем каждое выражение:

a) \[(7 - 6x)(7 + 6x)\]

Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В данном случае: \[7^2 - (6x)^2 = 49 - 36x^2\]

Так как \[-36x^2\] всегда будет отрицательным (или нулем при \(x = 0\)), наибольшее значение выражения будет при \(x = 0\), и это значение равно 49.

б) \[\left(4 - \frac{1}{3}b\right)\left(\frac{1}{3}b + 4\right)\]

Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В данном случае: \[4^2 - \left(\frac{1}{3}b\right)^2 = 16 - \frac{1}{9}b^2\]

Так как \[-\frac{1}{9}b^2\] всегда будет отрицательным (или нулем при \(b = 0\)), наибольшее значение выражения будет при \(b = 0\), и это значение равно 16.

г) \[\left(4a + 1\frac{1}{7}\right)\left(1\frac{1}{7} - 4a\right)\]

Преобразуем смешанную дробь: \[1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}\]

Теперь выражение выглядит так: \[\left(4a + \frac{8}{7}\right)\left(\frac{8}{7} - 4a\right)\]

Применим формулу разности квадратов: \[\left(\frac{8}{7}\right)^2 - (4a)^2 = \frac{64}{49} - 16a^2\]

Так как \[-16a^2\] всегда будет отрицательным (или нулем при \(a = 0\)), наибольшее значение выражения будет при \(a = 0\), и это значение равно \[\frac{64}{49} \approx 1.31\].

Сравниваем наибольшие значения всех трех выражений:

• a) 49
• б) 16
• г) \[\frac{64}{49} \approx 1.31\]

Наибольшее значение имеет выражение a).