Представьте выражение \(\frac{4}{5} : \frac{16}{17}\) в виде дроби с числителем 102. В ответ запишите знаменатель получившейся дроби.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием шаг за шагом.

1. Сначала упростим исходное выражение:

   Деление дробей — это умножение первой дроби на дробь, обратную второй.

   \[ \frac{4}{5} : \frac{16}{17} = \frac{4}{5} \times \frac{17}{16} \]

2. Теперь выполним умножение:

   Мы можем сократить 4 и 16 на 4.

   \[ \frac{\cancel{4}^1}{5} \times \frac{17}{\cancel{16}^4} = \frac{1}{5} \times \frac{17}{4} = \frac{1 \times 17}{5 \times 4} = \frac{17}{20} \]

3. Приведём дробь к числителю 102:

   Нам нужно, чтобы в числителе было 102. Сейчас там 17. Чтобы узнать, на какое число нужно умножить 17, чтобы получить 102, разделим 102 на 17.

   \[ 102 : 17 = 6 \]

   Значит, нам нужно умножить числитель и знаменатель дроби \(\frac{17}{20}\) на 6.

   \[ \frac{17}{20} = \frac{17 \times 6}{20 \times 6} = \frac{102}{120} \]

4. Найдём знаменатель:

   В получившейся дроби \(\frac{102}{120}\) числитель равен 102, а знаменатель равен 120.

Ответ: 120