4. Представьте в виде произведения: a) (x - 5)² - 36x²; б) х² – 4y² – x + 2y; в) 27х³ + ув.

Решение: a) Разложим разность квадратов: $$(x - 5)^2 - 36x^2 = (x - 5 - 6x)(x - 5 + 6x) = (-5x - 5)(7x - 5) = -5(x + 1)(7x - 5)$$ б) Сгруппируем и разложим на множители: $$x^2 - 4y^2 - x + 2y = (x - 2y)(x + 2y) - (x - 2y) = (x - 2y)(x + 2y - 1)$$ в) Разложим сумму кубов: $$27x^3 + y^6 = (3x)^3 + (y^2)^3 = (3x + y^2)(9x^2 - 3xy^2 + y^4)$$ Ответ: a) $$-5(x + 1)(7x - 5)$$ б) $$(x - 2y)(x + 2y - 1)$$ в) $$(3x + y^2)(9x^2 - 3xy^2 + y^4)$$