5. Докажите тождество (2x + y)² + (2x - y)² = 2(4x² + y²).

Решение: Раскроем скобки в левой части тождества, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности: $$(2x + y)^2 + (2x - y)^2 = (4x^2 + 4xy + y^2) + (4x^2 - 4xy + y^2) = 8x^2 + 2y^2$$ Преобразуем правую часть тождества: $$2(4x^2 + y^2) = 8x^2 + 2y^2$$ Так как левая и правая части равны, тождество доказано. Ответ: Тождество доказано, так как после преобразований обе части уравнения равны $$8x^2 + 2y^2$$