Представьте в виде произведения: a) (x-5)² – 36x²; б) х²– 4y²– x + 2y; в) 27х³ + yв.

a) Представим в виде произведения выражение $$(x-5)^2-36x^2$$. Это разность квадратов, раскладывается как:

$$(x-5)^2-36x^2 = (x-5-6x)(x-5+6x) = (-5x-5)(7x-5) = -5(x+1)(7x-5)$$

б) Представим в виде произведения выражение $$x^2-4y^2-x+2y$$. Сгруппируем слагаемые:

$$x^2-4y^2-x+2y = (x^2-4y^2)-(x-2y) = (x-2y)(x+2y)-(x-2y) = (x-2y)(x+2y-1)$$

в) Представим в виде произведения выражение $$27x^3+y^6$$. Это сумма кубов, раскладывается как:

$$27x^3+y^6 = (3x)^3+(y^2)^3 = (3x+y^2)((3x)^2-3xy^2+(y^2)^2) = (3x+y^2)(9x^2-3xy^2+y^4)$$

Ответ: a) $$-5(x+1)(7x-5)$$; б) $$(x-2y)(x+2y-1)$$; в) $$(3x+y^2)(9x^2-3xy^2+y^4)$$