Представьте в виде произведения: a) (у – 6)² - 9y²; б) с² - d² - c + d; в) х³ + 27.

Представим в виде произведения:

а) (у – 6)² - 9y²

Логика такая: применяем формулу разности квадратов.

• Применяем формулу разности квадратов: \((y - 6)^2 - 9y^2 = (y - 6 - 3y)(y - 6 + 3y) = (-2y - 6)(4y - 6)\)
• Выносим общий множитель: \((-2y - 6)(4y - 6) = -2(y + 3) \cdot 2(2y - 3) = -4(y + 3)(2y - 3)\)

Ответ: \(-4(y + 3)(2y - 3)\)

б) с² - d² - c + d

Разбираемся: группируем слагаемые и применяем формулу разности квадратов.

• Группируем слагаемые: \(c^2 - d^2 - c + d = (c^2 - d^2) - (c - d)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \((c^2 - d^2) - (c - d) = (c - d)(c + d) - (c - d)\)
• Выносим общий множитель: \((c - d)(c + d) - (c - d) = (c - d)(c + d - 1)\)

Ответ: \((c - d)(c + d - 1)\)

в) х³ + 27

Смотри, тут всё просто: применяем формулу суммы кубов.

• Применяем формулу суммы кубов: \(x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)\)

Ответ: \((x + 3)(x^2 - 3x + 9)\)