2.290. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: a) a²+6a+9; 6) x²-4xy +4y²; в) 25m²+10m + 1; r) 4n²-12nk+9k²; д) у² + 2у + 1; e) 1-2b+b²; ж) а² + 16а²+64; з) 9c³0c²b+25b².

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулами квадрата суммы или разности:

• Квадрат суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
• Квадрат разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

а) $$a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2$$

б) $$x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2$$

в) $$25m^2 + 10m + 1 = (5m + 1)^2$$

г) $$4n^2 - 12nk + 9k^2 = (2n - 3k)^2$$

д) $$y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2$$

е) $$1 - 2b + b^2 = (1 - b)^2$$

ж) В задании опечатка, должно быть $$a^4 + 16a^2 + 64$$, тогда $$a^4 + 16a^2 + 64 = (a^2 + 8)^2$$

з) В задании опечатка, должно быть $$9c^2 - 30cb + 25b^2$$, тогда $$9c^2 - 30cb + 25b^2 = (3c - 5b)^2$$

Ответ:

• а) $$(a + 3)^2$$
• б) $$(x - 2y)^2$$
• в) $$(5m + 1)^2$$
• г) $$(2n - 3k)^2$$
• д) $$(y + 1)^2$$
• е) $$(1 - b)^2$$
• ж) $$(a^2 + 8)^2$$
• з) $$(3c - 5b)^2$$