22 Постройте график функции y=\frac{(x+1)(x²-4)}{x²-x-2} Определите, при каких значениях к прямая у=kx не имеет с графиком общих точек.

Преобразуем функцию:

$$y=\frac{(x+1)(x^2-4)}{x^2-x-2}=\frac{(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+1)}=\frac{(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+1)}$$

Сокращаем, получаем:

$$y=x+2$$ при $$x
eq -1$$ и $$x
eq 2$$.

Графиком функции является прямая $$y=x+2$$ с выколотыми точками $$(-1;1)$$ и $$(2;4)$$.

Прямая $$y=kx$$ проходит через начало координат.

Прямая $$y=kx$$ не имеет общих точек с графиком, если она проходит через выколотые точки.

1) Прямая проходит через точку $$(-1;1)$$:

$$1 = k \cdot (-1)$$ $$k=-1$$

2) Прямая проходит через точку $$(2;4)$$:

$$4=k\cdot 2$$ $$k=2$$

Ответ: $$k=-1$$; $$k=2$$