Постройте график функции (0,75x20,75x)|x| y = x-1 Определите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Рассмотрим функцию $$y = \frac{(0.75x^2 - 0.75x)|x|}{x-1}$$

1) Если $$x > 0$$, то $$|x| = x$$, и функция принимает вид:

$$y = \frac{(0.75x^2 - 0.75x)x}{x-1} = \frac{0.75x^2(x-1)}{x-1}$$

При $$x
eq 1$$ имеем $$y = 0.75x^2$$.

2) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция принимает вид:

$$y = \frac{(0.75x^2 - 0.75x)(-x)}{x-1} = \frac{-0.75x^2(x-1)}{x-1}$$

При $$x
eq 1$$ имеем $$y = -0.75x^2$$.

Таким образом, функция определена при всех $$x
eq 1$$.

График функции состоит из двух парабол: $$y = 0.75x^2$$ при $$x > 0$$ и $$x
eq 1$$, и $$y = -0.75x^2$$ при $$x < 0$$. В точке $$x = 1$$ график имеет разрыв, значение функции в этой точке не определено.

Найдем значение функции $$y = 0.75x^2$$ при $$x = 1$$: $$y = 0.75 \cdot 1^2 = 0.75$$

Прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки, если она проходит через точку разрыва графика $$x = 1$$, т.е. если $$m = 0.75$$, а также если $$m = 0$$ (т.к. в точке $$x=0$$ значение функции равно 0).

Ответ: 0; 0.75