Постройте график функции y=x²-4x+3 и определите, при каких значениях параметра m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:

График функции y = x² - 4x + 3 — это парабола, ветви которой направлены вверх. Чтобы найти точку пересечения с прямой y = m, нам нужно найти вершину параболы.

1. Найдем координаты вершины параболы. Формула для x-координаты вершины: x₀ = -b / (2a).
   В данном уравнении a = 1, b = -4, c = 3.
   x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
2. Найдем y-координату вершины, подставив x₀ в уравнение функции:
   y₀ = (2)² - 4*(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
3. Вершина параболы находится в точке (2, -1).

Прямая y = m является горизонтальной линией. Она будет иметь ровно одну общую точку с параболой, если эта прямая проходит через вершину параболы.

Таким образом, значение параметра m должно быть равно y-координате вершины.

Ответ: m = -1