17. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2 + 6x + 9, & x \geq -5 \\ -\frac{20}{x}, & x < -5 \end{cases}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Для решения задачи необходимо построить график функции и определить, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Рассмотрим первый участок функции: $$y = x^2 + 6x + 9$$ при $$x \geq -5$$. Это парабола. Заметим, что $$y = (x + 3)^2$$.
2. Рассмотрим второй участок функции: $$y = -\frac{20}{x}$$ при $$x < -5$$. Это гипербола.

Определим значения функции на концах участков:

• Для $$x = -5$$: $$y = (-5 + 3)^2 = (-2)^2 = 4$$ (первый участок, точка входит в область определения). $$y = -\frac{20}{-5} = 4$$ (второй участок, точка не входит в область определения).

Теперь мы можем построить график функции и определить, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку при следующих значениях $$m$$:

• $$m < 0$$
• $$m = 4$$

Ответ: $$m < 0$$; $$m = 4$$