16. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2 + 1, & x \geq -1 \\ -\frac{4}{x}, & x < -1 \end{cases}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Для решения задачи необходимо построить график функции и определить, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Рассмотрим первый участок функции: $$y = x^2 + 1$$ при $$x \geq -1$$. Это парабола.
2. Рассмотрим второй участок функции: $$y = -\frac{4}{x}$$ при $$x < -1$$. Это гипербола.

Определим значения функции на концах участков:

• Для $$x = -1$$: $$y = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$$ (первый участок, точка входит в область определения). $$y = -\frac{4}{-1} = 4$$ (второй участок, точка не входит в область определения).

Теперь мы можем построить график функции и определить, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку при следующих значениях $$m$$:

• $$m < 0$$
• $$m = 4$$

Ответ: $$m < 0$$; $$m = 4$$