22. Постройте график функции y=2|x-4|-x²+9x-20.

Функция задана выражением y = 2|x-4| - x² + 9x - 20.

Рассмотрим два случая для модуля |x-4|:

1. Если x ≥ 4, то |x-4| = x-4. Тогда функция принимает вид:y = 2(x-4) - x² + 9x - 20 = 2x - 8 - x² + 9x - 20 = -x² + 11x - 28
2. Если x < 4, то |x-4| = -(x-4) = 4-x. Тогда функция принимает вид:y = 2(4-x) - x² + 9x - 20 = 8 - 2x - x² + 9x - 20 = -x² + 7x - 12

Таким образом, функция задана кусочно:$$y = \begin{cases}-x^2 + 7x - 12, & x < 4 \\-x^2 + 11x - 28, & x \ge 4\end{cases}$$

Графиком каждой части является парабола, ветви которой направлены вниз.

1) Найдем вершину параболы для x < 4:y = -x² + 7x - 12x_v = -b / 2a = -7 / (2 * -1) = 3.5y_v = -(3.5)² + 7 * 3.5 - 12 = -12.25 + 24.5 - 12 = 0.25Вершина: (3.5; 0.25)

2) Найдем вершину параболы для x ≥ 4:y = -x² + 11x - 28x_v = -b / 2a = -11 / (2 * -1) = 5.5y_v = -(5.5)² + 11 * 5.5 - 28 = -30.25 + 60.5 - 28 = 2.25Вершина: (5.5; 2.25)

3) Найдем значения функций в точке x = 4:y(4) для x < 4: y = -(4)² + 7 * 4 - 12 = -16 + 28 - 12 = 0y(4) для x ≥ 4: y = -(4)² + 11 * 4 - 28 = -16 + 44 - 28 = 0

График функции:

Ответ: График построен.