22. Постройте график функции У 2x²+7x и определите, при каких значе- ниях к прямая укх имеет с графиком ровно одну общую точку.

$$y = \frac{2x+7}{2x^2+7x}$$

$$y = \frac{2x+7}{x(2x+7)}$$

$$y = \frac{1}{x}$$ при условии, что $$2x+7
eq 0$$, то есть $$x
eq -3,5$$

Построим график функции $$y = \frac{1}{x}$$ с выколотой точкой при $$x=-3.5$$, тогда $$y = -\frac{2}{7}$$

Прямая $$y=kx$$ проходит через начало координат. Найдем значения $$k$$, при которых прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

1) Прямая $$y=kx$$ проходит через выколотую точку. Подставим координаты выколотой точки в уравнение прямой:

$$- \frac{2}{7} = k \cdot (-3.5)$$

$$k = \frac{-2/7}{-3.5} = \frac{2}{7 \cdot 3.5} = \frac{2}{24.5} = \frac{4}{49}$$

2) Прямая $$y=kx$$ совпадает с осью Ох, то есть $$k=0$$

Ответ: $$k = 0$$ и $$k = \frac{4}{49}$$