22 Постройте график функции у = |x²-2|x|| и найдите значения р, при которых прямая у = р имеет с графиком данной функции не менее трёх общих точек.

Построим график функции y = |x² - 2|x||.

1. Сначала построим график функции y = x² - 2|x|.

   Т.к. функция четная, то строим график для x ≥ 0, то есть y = x² - 2x, затем отображаем его симметрично относительно оси Oy.

   y = x² - 2x = (x-1)² - 1 - это парабола с вершиной в точке (1; -1) и осью симметрии x = 1.

   Точки пересечения с осью Ox: x² - 2x = 0, x(x-2) = 0, x = 0 и x = 2.

   Точки пересечения с осью Oy: y = 0.

   Отображаем график симметрично относительно оси Oy.

2. Теперь построим график функции y = |x² - 2|x||, отобразив части графика y = x² - 2|x|, находящиеся ниже оси Ox, симметрично относительно оси Ox.

Чтобы прямая y = p имела с графиком функции не менее трех общих точек, она должна проходить через точки (0,0), (±√2, 0), (±2, 0), (±1, 1). То есть значения p должны быть из промежутка [0; 1].

Значения p, при которых прямая y = p имеет с графиком данной функции не менее трёх общих точек: 0 ≤ p ≤ 1.

Ответ: 0 ≤ p ≤ 1