22. Постройте график функции у = \(\frac{(x^2+3x)|x|}{x+3}\) и определите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Давай разберем функцию и построим ее график. Исходная функция: \(y = \frac{(x^2+3x)|x|}{x+3}\) Упростим выражение: 1. Рассмотрим случай \(x > 0\). Тогда \(|x| = x\):\[y = \frac{(x^2+3x)x}{x+3} = \frac{x(x+3)x}{x+3}\] Если \(x
eq -3\), то можно сократить \(x+3\):\[y = x^2, \quad x > 0\] 2. Рассмотрим случай \(x < 0\). Тогда \(|x| = -x\):\[y = \frac{(x^2+3x)(-x)}{x+3} = \frac{x(x+3)(-x)}{x+3}\] Если \(x
eq -3\), то можно сократить \(x+3\):\[y = -x^2, \quad x < 0\] Таким образом, функция имеет вид:\[y = \begin{cases} x^2, & x > 0 \\ -x^2, & x < 0 \end{cases}\] При \(x = 0\), \(y = 0\). Также учтем, что при \(x = -3\) функция не определена, поэтому в этой точке будет разрыв. График функции состоит из двух частей: * Для \(x > 0\) это парабола \(y = x^2\). * Для \(x < 0\) это парабола \(y = -x^2\). Теперь определим, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) не имеет общих точек с графиком функции. 1. При \(m < 0\) прямая \(y = m\) всегда будет иметь общие точки с параболой \(y = -x^2\) при \(x < 0\). 2. При \(m = 0\) прямая \(y = 0\) имеет общую точку с графиком функции в точке \(x = 0\). 3. При \(m > 0\) прямая \(y = m\) всегда будет иметь общие точки с параболой \(y = x^2\) при \(x > 0\). Однако, нужно учесть, что при \(x = -3\) функция не определена. Следовательно, нужно проверить, какое значение принимает функция \(y = -x^2\) при \(x = -3\):\[y = -(-3)^2 = -9\] Значит, при \(m = -9\) прямая \(y = -9\) не будет иметь общих точек с графиком функции. Таким образом, прямая \(y = m\) не имеет с графиком функции ни одной общей точки при \(m = -9\).

Ответ: -9