22 Постройте график функции y = {-3x - 2, если x < -1, {4x + 5, если -1≤ x ≤1, {-x + 10, если x > 1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Построим график функции.

1. $$y = -3x - 2$$, если $$x < -1$$.

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмём две точки, удовлетворяющие условию $$x < -1$$.

Если $$x = -2$$, то $$y = -3 \cdot (-2) - 2 = 6 - 2 = 4$$.

Если $$x = -3$$, то $$y = -3 \cdot (-3) - 2 = 9 - 2 = 7$$.

Отметим точки $$(-2; 4)$$ и $$(-3; 7)$$ на координатной плоскости и проведём через них прямую. Участок прямой, удовлетворяющий условию $$x < -1$$, будет частью графика.

2. $$y = 4x + 5$$, если $$-1 \le x \le 1$$.

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмём две точки, удовлетворяющие условию $$-1 \le x \le 1$$.

Если $$x = -1$$, то $$y = 4 \cdot (-1) + 5 = -4 + 5 = 1$$.

Если $$x = 1$$, то $$y = 4 \cdot 1 + 5 = 4 + 5 = 9$$.

Отметим точки $$(-1; 1)$$ и $$(1; 9)$$ на координатной плоскости и проведём через них прямую. Участок прямой, удовлетворяющий условию $$-1 \le x \le 1$$, будет частью графика.

3. $$y = -x + 10$$, если $$x > 1$$.

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмём две точки, удовлетворяющие условию $$x > 1$$.

Если $$x = 2$$, то $$y = -2 + 10 = 8$$.

Если $$x = 3$$, то $$y = -3 + 10 = 7$$.

Отметим точки $$(2; 8)$$ и $$(3; 7)$$ на координатной плоскости и проведём через них прямую. Участок прямой, удовлетворяющий условию $$x > 1$$, будет частью графика.

Прямая $$y = m$$ - это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; m)$$.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку, если она проходит через точку $$(1; 9)$$ или через точку, где прямая $$y = -3x - 2$$ пересекает ось Oy.

Прямая $$y = -3x - 2$$ пересекает ось Oy в точке $$(0; -2)$$, тогда прямая $$y = m$$ проходит через точку $$(0; -2)$$, то есть $$m = -2$$.

Прямая $$y = m$$ проходит через точку $$(1; 9)$$, то есть $$m = 9$$.

Ответ: -2; 9