20 Один из корней уравнения -2х²-10х+3а = 0 равен 3. Найдите второй корень.

Пусть дано квадратное уравнение $$ax^2 + bx + c = 0$$, тогда сумма корней приведенного квадратного уравнения $$x^2 + px + q = 0$$ равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, то есть

$$x_1 + x_2 = -p$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Приведём заданное уравнение к виду $$x^2 + px + q = 0$$, разделив обе части уравнения на -2:

$$x^2 + 5x - \frac{3a}{2} = 0$$

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни данного уравнения, тогда по теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -5$$

$$x_1 \cdot x_2 = - \frac{3a}{2}$$

По условию задачи один из корней равен 3, то есть $$x_1 = 3$$, тогда:

$$3 + x_2 = -5$$

$$x_2 = -5 - 3$$

$$x_2 = -8$$

Ответ: -8