541 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A = 106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠F = 40°, AC = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Сначала найдем угол C в треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 106° - 34° = 40° Сравним углы треугольников ABC и DEF: ∠A = ∠E = 106° ∠C = ∠F = 40° Следовательно, ∠B должен быть равен ∠D. ∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 106° - 40° = 34° Таким образом, ∠B = ∠D = 34° Углы треугольников ABC и DEF соответственно равны. Теперь нужно проверить пропорциональность сторон: \(\frac{AB}{DE} = \frac{5.2}{15.6} = \frac{1}{3}\) \(\frac{AC}{EF} = \frac{4.4}{13.2} = \frac{1}{3}\) \(\frac{BC}{DF} = \frac{7.6}{22.8} = \frac{1}{3}\) Стороны треугольников ABC и DEF пропорциональны. Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны.