540 Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины M, F и N лежат соответственно на сторонах CD, CE и DE. Найдите стороны CD и DE, если CF = 8 см, EF = 12 см.

Пусть CD = x, DE = y, CE = z. Из условия известно, что периметр треугольника CDE равен 55 см, то есть: x + y + z = 55 Известно также, что CF = 8 см, EF = 12 см. Тогда CE = CF + EF = 8 + 12 = 20 см. Значит z = 20 см. Тогда x + y + 20 = 55, следовательно x + y = 35. Поскольку DMFN - ромб, DM || FN и DN || MF. Тогда треугольник CDN подобен треугольнику CEF. Отсюда следует: \(\frac{CD}{CF} = \frac{DN}{EF}\) \(\frac{x}{8} = \frac{DN}{12}\) \(DN = \frac{12x}{8} = \frac{3x}{2}\) Также DE = DN + NE = y. Но DN = \(\frac{3x}{2}\), а NE = ? Получается, что недостаточно данных для точного определения CD и DE.